ت) مجموعة أجزاء مجموعة ث) خمعط فان عنوان الدرس :

Transkript

1 المجمعات التطبيقات ألى باكالريا علم رياضية 1.I مجمعة جزء مجمعة..1 مفاهمي أمية أ) اجملمعات ب) الاهامتء ت) حتديد مجمعة بتفصيل أ ابدراك ث) خمعط فان عنان الدرس.2 جزء مجمعة أ) تعريف ب) امتضمن ت) مجمعة أجزاء مجمعة المجمعات التطبيقات.3 امعمليات يف ) ( من انجاز األستاذ أ) امتلاظع ب) الاحتاد ت) املمتمة ث) امفرق طارق بزيد المؤسسة II ثانية مالي اسماعيل التأهيلية نيابة الدريش.4 اجلداء ادلياكريت امتعبيلات.1 تعبيق من مجمعة اىل مجمعة أ) تعريف ب) خاصية تساي تعبيلني ت) كصر متديد تعبيق. ث) امصرة املبارشة امصرة امعكس ية..2 امتعبيق امتبايين امشميل امتلابيل. أ) امتعبيق امشميل ب) امتعبيق امتبايين ت) امتعبيق امتلابيل ث) امتعبيق امعكيس.3 تركيب تعبيلني ف ما ل G مجمعات مختلفة C D مجمعات أ ضا..I مجمعة جزء مجمعة 1 1 مفاهمي أمية أ) انمجمعاث les ensembles ف الر اض ات نتعامل ندرس ما سمى بالمجمعات ه كل تجم ع لعدة عناصر مختلفة تجمع ب نها خاص ات مشتركة. OUZID TRIQ ) Ingénieur pédagogique et Pro de Maths/secondaire qualiiant Lycée Moulay Ismail - Driouch (2014/2015

2 المجمعات التطبيقات ألى باكالريا علم رياضية 2 مثال األعداد الخ تشكل مجمعة تسمى مجمعة األعداد الصح حة الطب ع ة نرمز لها ب االتماء ب( " تقرأ " نتم إلى " " تكتب " ال نتم إلى ". عنصر ما مكن أن نتم أ ال إلى مجمعة مع نة العالقة " عنصر من " تقرأ " العالقة العكس ة " ل س عنصرا من " تكتب " 1 1 مثال ت( تحذيذ مجمعت لتعتبر األعداد الفرد ة المحصرة ب ن 2 12 هذه األعداد تحدد مجمعة لنرمز لها ب كالتال مكن التعب ر اذن عن 1) 3,5,7,9,11 فنقل أننا عبرنا عن بتفص ل. n 2) n/ 2 n 12 2 فنقل أننا عبرنا عن بادراك. مخطظ فان ث( مخطط فان عبارة عن مخطط تض ح قم بتمث ل مجمعة ما أ عناصرها ذلك برسم خط متصل أطر عناصر هذه المجمعة إضافة التسم ات. مثال نعتبر المجمعة السابقة 3,5,7,9,11 لد نا مخطط فان جانبه sous-ensemble 1 2 جزء مجمعة أ( تعريف ارا جشاسكث يج عة ي انع اصش داخم يج عة يا ف خاص ة يع ة فا ا جشكم تذس ا يج عة انح جزء ي ان ج عة األ. لتكن ) ( P خاص ة لمتغ ر من المجمعة المعرفة ب )} S { / P( تسمى جزء من المجمعة اقرأ. P ( ) الت تحقق من ه مجمعة العناصر S n 2 l inclusion n S n/ 2 انتضمه مثال ب( مجمعة األعداد الزج ة ه مجمعة األعداد الصح حة الطب ع ة الت تحقق ارا كا كم ع صش ي " ضى " أ " ق ل ا " ض " أ " نذ ا كحة جزء ي أ ضا ع صش ي ( ) ( ) OUZID TRIQ Ingénieur pédagogique et Pro de Maths/secondaire qualiiant Lycée Moulay Ismail - Driouch (2014/2015)

3 المجمعات التطبيقات ألى باكالريا علم رياضية 3 n S n/ 2 S مثال ح ث 2k / k k / k تمرين تطبيقي نعتبر ب ن أن l égalité انتساي ت( نذ ا ق ل أ يج عحا يحسا حا ارا كا ث ن ا فس انع اصش كحة ( ) n/ n. n {0} مثال المجمعتان التال تان متسا ت ن ensemble de parties d un ensemble ث( مجمعت أجزاء مجمعت لد نا P ( ) كل عنصر من مجمعة مكن اعتباره كعنصر من مجمعة تسمى مجمعة أجزاء P( ) نرمز لها ب P( ) P ( ) مثال P( ),{ },{y},{z},{, y},{,z},{y,z},, y, z لتكن مثال لد نا. PP ( ( )) P ( ) a, b تمرين تطبيقي لتكن حدد بتفص ل 3 امعمليات يف P() 1 انتماطع أ( لد نا تقاطع مجمعت ن ه المجمعة المكنة من العناصر المشتركة ب ن نرمز لها ب ( ) االتحاد ب( لد نا إتحاد مجمعت ن ه المجمعة المكنة من عناصر كل من نرمز لها ب ( ) OUZID TRIQ Ingénieur pédagogique et Pro de Maths/secondaire qualiiant Lycée Moulay Ismail - Driouch (2014/2015)

4 المجمعات التطبيقات ألى باكالريا علم رياضية 4 تمرين تطبيقي تحقق مما ل )قانن مرغان( ( C) ( ) ( C) ( C) ( ) ( C) ( C) ( ) C ( C) ( ) C انمتممت ت( لد نا عناصر الت ال تنتم إلى تكن مجمعة نرمز لها ب أ تسمى متممة ف / ( ) مثال انفرق ث( فرق مجمعت ن \ لد نا إذن ه المجمعة المكنة من العناصر الت تنتم إلى ال تنتم إلى نرمز لها ب أ \ / \ \ مثال تمرين تطبيقي تحقق مما ل \ )قانن مرغان( produit cartésien y ح ث ( y, ) 1 4 اجلداء ادلياكريت تعريف جداء مجمعت ن ه المجمعة المكنة من األزاج لد نا الد كارت ل رمز لها ب تسمى هذه المجمعة بالجداء (, y) / (, y). بصفة عامة فان الجداء الد كارت ل س عمل ة تبادل ة أي رمز له ب ² سمى المربع الد كارت للمجمعة فإن الجداء إذا كان OUZID TRIQ Ingénieur pédagogique et Pro de Maths/secondaire qualiiant Lycée Moulay Ismail - Driouch (2014/2015)

5 المجمعات التطبيقات ألى باكالريا علم رياضية 5 لد نا n i1 n n i n n... n 2 تعميم لتكن 1 مجمعة الجداء الد كارت رمز له ب (,,..., ) /... n 1 2 n n n 1 ( 1,,1) 3 ( 5, 5, 5,5) 4 ( 2, 3) ² ( 2,3) ( 5, 5, 5,5) أمثلة ( ) C ( C) ( C) تمرين تطبيقي تحقق مما ل ل ست دائما صح حة )1 ( ) C ( C) ( C) )2 ( \ ) C ( C) \ ( C) )3 ( ) ( ) ( C D) C D )4 )5 )6.II امتعبيلات 2 1 تعبيق من مجمعة اىل مجمعة. تعريف أ( 0,1, 4,9,16,60,100 3, 1,0,1, 2,3, 4 نشاط نعتبر المجمعت ن أجد عالقة تربط جم ع عناصر المجمعة بعناصر من المجمعة 2² 4 1² 1 ( 1)² 1 الحل نالحظ أن 0² 0 ( 3)² 9 3² 9. 4² 16 نعرف العالقة الت تربط كل عنصر من بعنصر ح د من كالتال ² بهذه الطر قة نقل أننا عرفنا تطب قا لكل ( ) ² من نح نكتب ² y نضع ² y سمى صرة بالتطب ق سمى سابق y بالتطب ق OUZID TRIQ Ingénieur pédagogique et Pro de Maths/secondaire qualiiant Lycée Moulay Ismail - Driouch (2014/2015)

6 المجمعات التطبيقات ألى باكالريا علم رياضية 6 تعريف لتكن مجمعت ن غ ر فارغت ن نسم تطب قا من نح كل عالقة تربط كل عنصر من بعنصر ح د من لد نا (,! y ( ) y) نح تطب ق من y ( ) سمى صرة بالتطب ق سمى سابق y بالتطب ق نكتب تسمى مجمعة االنطالق تسمى مجمعة الصل نكتب مصطلحات y ( ). مثال كل دالة عدد ة ه تطب ق من مجمعة تعر فها نح ب( خاصيت تساي تطبيميه نقل أن g تطب قان متسا ان اذا كان لهما نفس مجمعت االنطالق الصل كانت ( ( ( )g مجمعة االنطالق نكتب. g لتكن g G H لد نا من لكل g ( G) ( H) ( ( ) g( )) تمرين تطبيقي رقم 1 7 صفحة 87 من الكتاب المدرس المف د ف الر اض ات. g من ت( لصر تمذيذ تطبيك نعتبر التطب ق ن g المعرف ن على التال من نح نح ( ) g( ) / ) ( ) g( فان g سمى قصر التطب ق على نرمز له ب, على g سمى تمد د التطب ق اذا كانت مثال نعتبر التطب ق ن g المعرف ن كالتال h * 1 h( ), h(0) 0 * * ]0, [ 1 g ]0, [ 1 التطب ق g التطب ق قصر التطب ق على المجال على تمد د للتطب ق h ث( انصرة انمباشرة انصرة انعكسيت لتكن OUZID TRIQ Ingénieur pédagogique et Pro de Maths/secondaire qualiiant Lycée Moulay Ismail - Driouch (2014/2015)

7 المجمعات التطبيقات ألى باكالريا علم رياضية 7 جم ع العناصر ) y ( من ح ث للجزء رمز لها ب ( ) لد نا تكن مجمعة تسمى الصرة المباشرة ( ) ( ) / ( ) y / ( ) y )1 ( ) ح ث العناصر رمز لها ب من لد نا تكن مجمعة تسمى الصرة العكس ة للجزء 1 ( ) / ( ) 1 ( ) )2 تمرين تطبيقي لتكن 1 ( ) ( ) تحقق أن D تحقق أن C لتكن ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 ( ) ( ) ( ) C D ( C) ( D) ( C D) ( C) ( D) (C D) ( C) ( D) 2 2 امتعبيق امشميل امتعبيق امتبايين امتعبيق امتلابيل. )1 )2 ( ) y ف يا ه جطث ق ي ح application surjective أ( انتطبيك انشمني إرا كا نكم y ي يج عة ان ص ل ش ن عهى األقم ساتق احذ فا انحطث ق س ى جطث قا ش ن ا نذ ا y, y ( ) ( ) ش ن مثال تطبيمي جطث ق ش ن جحقق ي رنك. g ن س جطث قا ش ن ا جحقق ي رنك أ ضا. application injective ب( انتطبيك انتبايىي ( ) إرا كا نكم y ي ان ج عة عهى األكثش ساتق احذ فا انحطث ق س ى جطث قا جثا ا نذ ا ( (, ) ( ) ( ) ) جثا 2 جثا ( (, ) ( ) ( )) OUZID TRIQ Ingénieur pédagogique et Pro de Maths/secondaire qualiiant Lycée Moulay Ismail - Driouch (2014/2015)

8 المجمعات التطبيقات ألى باكالريا علم رياضية 8 مثال تطبيمي ن س جطث قا جثا ا جحقق ي رنك. g 21 جطث ق جثا جحقق ي رنك. application bijective ت( انتطبيك انتمابهي إرا كا نكم y ي ان ج عة ساتق ح ذ فا انحطث ق س ى جطث قا جقاته ا نذ ا y,! y ( ) جقاته ش ن جث ا جقاته Id مثال تطبيمي جطث ق جقاته جحقق ي رنك. g [1, [ ² 1 جطث ق جقاته جحقق ي رنك تطش قح. application réciproque تع صش ح ذ ي تح ث g y 1 ث( انتمابم انعكسي إرا كا انحطث ق جطث قا جقاته ا فإ انحطث ق انزي شتط كم ع صش ي جطث ق جقاته س ى تانحقاتم انعكس نهحطث ق شيز ن ب y y 1,! y ( ) ( ) ( ) y Id مثال تطبيمي انحقاتم انعكس نهحطث ق فس جحقق ي رنك. ² جطث ق جقاته حذد جقاته انعكس. g * n n1 جطث ق جقاته حذد جقاته انعكس. composé de deu applications 2 3 تركيب تعبيلني g G y g( y) ( ) g بح ث ل كن عشف جطث قا h ح ي h G ك ا ه h( ) g( ( )) OUZID TRIQ Ingénieur pédagogique et Pro de Maths/secondaire qualiiant Lycée Moulay Ismail - Driouch (2014/2015)

9 المجمعات التطبيقات ألى باكالريا علم رياضية 9 شيز ن ب go نذ ا إر ق ل أ ا سكث ا جطث ق ( g h ) س ى يشكة انحطث ق g go ( ) g( ( )) ogoh ( og) oh o( goh) og go ( og) g o ش ن g ش ن go ش ن جثا g جثا go جثا جقاته g جقاته go جقاته 1 o Id 1 o Id Ido oid hg نحك H g G تصفة عاية إرا كا ث g خاصياث )1 )2 )3 )4 )5 )6 )7 )8 إرا كا ث جقاته ا نذ ا فإ فإ g G g ² 1 go مثال تطبيمي حذد ف انحانة انحان ة تمريه تطبيمي جحقق ي صحة انخاص ات أعال. OUZID TRIQ Ingénieur pédagogique et Pro de Maths/secondaire qualiiant Lycée Moulay Ismail - Driouch (2014/2015)